Question

直线y=x+1被椭圆x²+2y²=4所截得的弦的中点坐标是（　　）

• A．（

  1

  3

  ，-

  2

  3

  ）
• B．（-

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）
• C．（

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）
• D．（-

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：将直线y=x+1代入椭圆x²+2y²=4中，利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得结论．

解答：解：将直线y=x+1代入椭圆x²+2y²=4中，得x²+2（x+1）²=4
∴3x²+4x-2=0
∴弦的中点横坐标是x=

1

2

×(-

4

3

)=-

2

3

，
代入直线方程中，得y=

1

3

∴弦的中点是（-

2

3

，

1

3

）
故选B．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于基础题．