Question

直线y=x+1被椭圆

x2

4

+

y2

2

=1所截得弦的中点坐标为（　　）

• A．(

  2

  3

  ，

  5

  3

  )
• B．(

  4

  3

  ，

  7

  3

  )
• C．(-

  2

  3

  ，

  1

  3

  )
• D．(-

  4

  3

  ，-

  1

  3

  )

Answer 1

分析：联立方程组消掉y得x的二次方程，设所截得弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则弦中点的横坐标为

x1+x2

2

，由韦达定理即可求得x₁+x₂，把弦中点的横坐标代入直线方程即可求得纵坐标．

解答：解：由

y=x+1 x2 4 + y2 2 =1

得3x²+4x-2=0，
设所截得弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

4

3

，
所以弦中点的横坐标为

x1+x2

2

=-

2

3

，代入y=x+1得y=-

2

3

+1=

1

3

，即弦中点的纵坐标为

1

3

，
故弦的中点坐标为（-

2

3

，

1

3

）．
故选C．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、中点坐标公式，考查方程思想，是基础题．