Question

在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC＝BC，∠ACB＝，G，D分别是AB，AP的中点，E是BP上的点且，若AP∶AB＝1∶，(1)求证：EG⊥平面DGC；(2)求截面CDE分棱锥P－ABC所成两部分的体积之比．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)设AC＝BC＝a，则AB＝a，由AP∶AB＝1∶，得AP＝a，PB＝a，∴BE＝a，又BG＝，∴，∴△BEG∽△BAP，∵PA⊥AB，∴EG⊥PB，∵PB∥DG，∴EG⊥GD，易知CG⊥平面PAB，∴CG⊥EG，∴EG⊥平面DGC． (2)∵，又E到平面APC和B到平面APC的距离之比为即平面CDE分棱锥P－ABC所成的两部分的体积之比为1∶2．