Question

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱锥P－ABC的体积；

   （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）

（2）设AB＝a,由点O、D分别是AC、PC的中点知：为所求异面直线PA与BD所成角.

又OP⊥底面ABC，

 .从而

.

即异面直线PA与BD所成角余弦值的大小为。