题目内容
如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥PE；
（3）求二面角A－PB－E的大小．
【解析】
试题分析：（1）由D、E分别为AB、AC中点，得DE∥BC ．可得DE∥平面PBC
（2）连结PD，由PA=PB，得PD ⊥ AB． DE∥BC，BC ⊥ AB，推出DE ⊥ AB．
AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE ．
（3）证得PD
平面ABC 。以D为原点建立空间直角坐标系，二面角的A－PB－E的大小为
．
如图，以D为原点建立空间直角坐标系
B(1,0,0)，P(0,0,
)，E(0,
,0) ,
=(1,0,
)，
=(0, , ）．
练习册系列答案
相关题目
8、如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（ ）
如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．设点M为底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，则正实数a的取值范围是
如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（2012•莆田模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1．