题目内容
已知函数
（其中
是实数）.
(Ⅰ)求
的单调区间；
(Ⅱ)若
，且有两个极值点
，求
的取值范围．
（其中
是自然对数的底数）
（其中是实数）.(Ⅰ)求
的单调区间；(Ⅱ)若
，且有两个极值点，求的取值范围．（其中
是自然对数的底数）(Ⅰ)当
，即
时，
的增区间为
,当
时，的增区间为
，减区间为
;
(Ⅱ)
．
，即时，的增区间为,当时，的增区间为，减区间为;(Ⅱ)
．试题分析：(Ⅰ)求函数
的单调区间，首先确定定义域
，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于
，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得
，有基本不等式知，
，需讨论，当，即时，
，的增区间为,当时，令
，
，解出
就能求出函数的单调区间；(Ⅱ) 若
，且有两个极值点，求
的取值范围，由(Ⅰ)可知，在
内递减，得
，且
，得
，又由(Ⅰ)可知，
，即
，由，可求出
，再由
，判断它的单调性，从而求出范围．试题解析：(Ⅰ)
1分当
，即时，
的增区间为 3分②当
时，
5分的增区间为
，减区间为
7分(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，
在内递减，
8分
，
，
而
在
上递减，
10分
12分令
，
在
上递减 14分
15分
练习册系列答案
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，其中a>0.
的单调区间；
是曲线
的切线，求实数a的值；
，求
在区间
上的最大值（其中e为自然对的底数）。
．
其中
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.
,求函数
的单调区间；
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
是
上总不是单调函数,求
的取值范围。
.
的单调性；
,证明：对任意
,总存在
,使得
.
，
．
时，函数
取得极值，求
的值；
时，求函数
时，关于
的方程
有唯一实数解，求实数
的值．
的一个极值点，
时，证明：
，
为自然对数的底，
的最值；
方程
有两个不同解，求
的范围.
，则
．