题目内容

已知sinx+cosx=m，（|m|≤
2
，且|m|≠1），
求：（1）sin3x+cos3x；
（2）sin4x+cos4x的值．
分析：（1）利用sinx+cosx=m两边平方可求得sinxcosx的值．把sin3x+cos3x化简得（sinx+cosx）（1-sinxcosx）把sinx+cosx=m和sinxcosx的值分别代入可得答案．
（2）把sin4x+cos4x化简为1-2sin2xcos2x，把sinxcosx的值代入即可．
解答：解：∵sinx+cosx=m
∴1+2sinxcosx=m2，即sinxcosx=
m2-1
2

（1）sin3x+cos3x=（sinx+cosx）（1-sinxcosx）=m（1-
m2-1
2
）=
3m-m3
2

（2）sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2（
m2-1
2
）2=
-m4+2m2+1
2
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用．这道题利用了同角三角函数的关系式来解决问题．
练习册系列答案
相关题目
已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）当cosα=
4
5sinx
时，求函数y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）当
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．
已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）
（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．
已知sinx=2cosx，则
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值为（　　）

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