Question

8．一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，如表是抽样试验结果：

转速x/（rad/s）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y/件	11	9	8	5

若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，求机器的转速应该控制所在的范围．$\left\{{\begin{array}{l}{b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}}\\{a=\overline y-b\overline x}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．根据线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．

解答 解：由题意，$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，
∴b=$\frac{16×11+14×9+12×8+8×5-4×12.5×8.25}{256+196+144+36-4×（12.5）^{2}}$≈0.7286，a=-0.8571
∴回归直线方程为：y=0.7286x-0.8571；
∵允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，
∴0.7286x-0.8571≤10，
解得x≤14.9013，
∴0≤x≤14.9013．

点评 本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．