题目内容

设0＜θ＜π，则sin $数学公式$ 的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：可令y=sin $\text{[math]}$ （1+cosθ）=2 $\text{[math]}$ •sin $\text{[math]}$ ，则y²=2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •2 $\text{[math]}$ ≤2• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．开方即可．
解答：令y=sin $\text{[math]}$ （1+cosθ），则y=sin $\text{[math]}$ （1+cosθ）=2 $\text{[math]}$ •sin $\text{[math]}$ ，
∴y²=2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •（2 $\text{[math]}$ ）≤2• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴|y|≤ $\text{[math]}$ ．
故sin $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查二倍角的余弦，难点在于解题突破口的思考：三个正数的基本不等式的应用，属于难题．

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)，且函数y=(sinθ)x2-6x+5的最大值为16，则θ=

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