Question

设集合A={（x，y）|

x+y+2≤0 y-2x-5≤0

 }，元素（3sinα，cos（

π

2

-α））∈A，0≤α＜2π，则sinα的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，1]
• B、[-1，1]
• C、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-1，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：利用诱导公式化简给出的元素，代入集合A中的不等式组求解sinα的取值范围．

解答：解：由（3sinα，cos（

π

2

-α））=（3sinα，sinα），
∵（3sinα，sinα）∈A={（x，y）|

x+y+2≤0 y-2x-5≤0

 }，
∴

4sinα+2≤0 -5sinα-5≤0

，即-1≤sinα≤-

1

2

．
∴sinα的取值范围是[-1，-

1

2

]．
故选：D．

点评：本题考查了正弦函数的定义域和值域，考查了不等式的解法，关键是对题意的理解，是基础的计算题．