Question

18．语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：
（ I）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（ II）他能及格的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（ II）该学生能及格表示他能背出2或3篇，由此能求出他能及格的概率．

解答 解：（Ⅰ）随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，
且X服从超几何分布，
P（X=0）=$\frac{C_6^0C_4^3}{{C_{10}^3}}$=$\frac{1}{30}$．P（X=1）=$\frac{C_6^1C_4^2}{{C_{10}^3}}$=$\frac{3}{10}$，P（X=2）=$\frac{C_6^2C_4^1}{{C_{10}^3}}$=$\frac{1}{2}$，P（X=3）=$\frac{C_6^3C_4^0}{{C_{10}^3}}$=$\frac{1}{6}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{30}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$

…（6分）
（ II）该学生能及格表示他能背出2或3篇，
故他能及格的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$．…（12分）

点评 本题考查超几何分布模型，并能用该几何模型解决实际问题，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．