题目内容

观察下列式子：1＋，1＋，1＋，…，由此猜想一个一般性的结论，并加以证明．

答案：
解析：

　　证明：猜想1＋＜(n≥2，n∈N+)

　　①当n＝2时显然成立；

　　②假设n＝k时，结论成立，即有

　　1＋(k≥2，k∈N)．

　　"当n＝k＋1时，

　　1＋，

　　而

　　＞0，

　　∴1＋．

　　即n＝k＋1时，不等式成立．

　　由①②可知，

　　对n≥2，n∈N均有1＋．


练习册系列答案
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观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
23
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，则可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20112
＜
 
．
观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有
 
．
（2012•济宁一模）观察下列式子：1+
1
2
2
 
＜
3
2
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
＜
5
3
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
＜
7
4
，…，根据上述规律，第n个不等式应该为
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．
观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
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，1+
1
22
+
1
32
+
1
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＜
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4
，…，根据以上式子可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
＜
4025
2013
4025
2013
．
（2010•青浦区二模）[理科]观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
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，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想结论为（　　）

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