题目内容
观察下列式子：1+
＜
，1+
+
＜
，1+
+
+
＜
，…，根据以上式子可以猜想：1+
+
+…+
＜
．
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| 1 |
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| 1 |
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| 20132 |
| 4025 |
| 2013 |
| 4025 |
| 2013 |
分析：确定不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求得结论．
解答：解：观察下列式子：1+
＜
，1+
+
＜
，1+
+
+
＜
，…，
可知不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，
故可得：1+
+
+…+
＜
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故答案为：
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可知不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，
故可得：1+
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故答案为：
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点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，
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,1+
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,1+
,…
,1+
,1+
,…,由此猜想一个一般性的结论，并加以证明.