Question

（2012•济宁一模）观察下列式子：1+

1

2 2

＜

3

2

，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

5

3

，1+

1

2 2

+

1

3 2

+

1

4 2

＜

7

4

，…，根据上述规律，第n个不等式应该为

1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n+1

n+1

．

Answer 1

分析：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．

解答：解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n+1

n+1

故答案为：1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n+1

n+1

点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．