题目内容
(08年滨州市质检三理) 设函数
.
(1)若
过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数
的图象交于点
,求证函数
的点p处的切点过点(b,0);
(2)若
,且当
时
恒成立,求实数a的取值范围。
解析:(I)由已知![]()
所求切线斜率为
,解得x=b
所以函数,
在点O的切线过(b,0)
(II)因为
,所求![]()
![]()
当a>0时,函数
上单调递增,在
单调递减,
在
上单调递增。
所以,根据题意有![]()
解之得
,
∴
当a<0时,函数
上单调递增,
所以,根据题意有![]()
∴![]()
因为a<0,所以上述不等式无解.
综上,
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