题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=2AD=1，AC=
且
，设
，则λ+μ=
- A.4
- B.6
- C.-4
- D.-2
A
分析：根据平行四边形法则，我们过点C作AD，AB的平行线，分别交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则
=
+
，根据∠CAB=
，∠BAD=
，我们易求出AM，AN的长，进而得到与
，与
的关系，进而求出λ+μ的值．
解答：过点C作AD，AB的平行线，分别交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，
∴=+
且∠CAB=
∠BAD=
∴AM=2，AN=1
又∵AB=2AD=1
∴=2，=2
∴=2+2
∴λ+μ=4
故选A．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中利用平面向量加法的平行四边形法则分别向量是解答本题的关键．
分析：根据平行四边形法则，我们过点C作AD，AB的平行线，分别交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则
=+，根据∠CAB=，∠BAD=，我们易求出AM，AN的长，进而得到与，与的关系，进而求出λ+μ的值．解答：过点C作AD，AB的平行线，分别交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，
∴
=+且∠CAB=∠BAD=
∴AM=2，AN=1
又∵AB=2AD=1
∴
=2，=2∴
=2+2∴λ+μ=4
故选A．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中利用平面向量加法的平行四边形法则分别向量
是解答本题的关键． 
练习册系列答案
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