Question

如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．

（1）求证：AF∥平面BCE
（2）若AC=AD，证明：AF⊥平面

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析

试题分析：（1）取的中点，连结，由中位线证得∥，且，再证为平行四边形得∥，即可得证∥平面。（2）先证⊥平面得，再根据等腰三角形中线即为高线证得，即可证得⊥平面。
试题解析：证明：
（1）如图，取的中点，连结 

∵为的中点
∴∥，且                  2分
又∵
∴∥且
∴四边形为平行四边形  ∥            4分
又平面，平面
∴∥平面                      6分
（2）∵，是的中点
∴                               7分
由，∥，可得，    8分
且平面，平面，
∴⊥平面                            9分
∴                                 10分
∵且，
∴⊥平面                         12分