若△ABC满足a2-b2+c2-ac=0.则∠B=60°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．若△ABC满足a²-b²+c²-ac=0，则∠B=60°．

分析根据题意，由a²-b²+c²-ac=0可得a²+c²-b²=ac，将其代入余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$中，可得cosB=$\frac{1}{2}$，进而可得B的值，即可得答案．

解答解：根据题意，a²-b²+c²-ac=0，则a²+c²-b²=ac，
则cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
则∠B=60°；
故答案为：60°．

点评本题考查余弦定理的运用，关键是牢记余弦定理的公式．

练习册系列答案

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12．

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．

13．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域存在点（x₀，y₀）使ax₀+y₀+2≤0成立，则实数a的取值范围是（　　）

10．在屠哟哟获得2015年诺贝尔生理学或医学奖后，某市在两所学铰之间举办了学习交流会，两所学饺各选派3名学生代表，校际间轮流发言，那么不同的发言顺序共有（　　）

17．在三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知（2a-c）cosB=bcosC．
（1）若a=3，c=1，求b的值；
（2）设函数f（x）=sin（ωx+$\frac{B}{2}$）+2cos²$\frac{ωx}{2}$，若x=$\frac{π}{12}$是f（x）的一个极值点，且0＜ω＜5，求f（x）的最小正周期．

7．在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，q=2，则第5项至第10项的和为（　　）

14．

某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图）．
问：（1）要是菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；
（2）与墙平行栅栏的长为多少时围成的菜园面积最大？最大面积为多少？

11．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

12．复数z=|$\sqrt{3}$-i|+i¹³（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为2-i．

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