题目内容

求证：-1≤＜1.

思路分析：由于≥0，所以采用分析法证明,逐步寻求待证不等式的充分条件即可，用分析法证明较好.

证明：要证-1≤，只需证≥0，即≥0，上式显然成立，所以≥-1.类似地，可以证明＜1.

练习册系列答案
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（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求实数λ的取值范围，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范围．
已知数列{an}中，a1=0，an+1=an•q+qn+1（q＞0），bn=an+2n，n=1，2，3，…．
（I）求证数列{
an
qn
}是等差数列；
（II）试比较b1b3与b22的大小；
（III）求正整数k，使得对于任意的正整数n，
bk
bk+1
≤
bn
bn+1
恒成立．
已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求证：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．
（2013•青岛二模）已知点F（1，0）为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点，过点A（a，0）、B（0，b）的直线与圆x2+y2=
12
7
相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 过点F的直线交椭圆C于M、N两点，求证：
1
|MF|
+
1
|NF|
为定值．
（文）解不等式组：
3
x+2
≥1
|3-2x|≤2
．
（理）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9．

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