题目内容
已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|| MN |
| NP |
| MN |
| MP |
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，
| FP1 |
| FP2 |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
分析：（1）由|
|=2，知
=(x+1，y)，
=(x-1，y)．由|
|•|
|-
•
=0，得2
-2(x+1)=0，由此能导出点P的轨迹C的方程．
（2）由
=λ•
，得F、P1、P2三点共线，设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），直线P1P2的方程为：y=k（x-1），代入y2=4x得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0，所以
+
=
+
=
=1．
| MN |
| MP |
| NP |
| MN |
| NP |
| MN |
| MP |
| (x-1)2+y2 |
（2）由
| FP1 |
| FP2 |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 |
| x1+1 |
| 1 |
| x2+1 |
| x1+x2+2 |
| x1x2+(x1+x2)+1 |
解答：解 （1）|
|=2；则
=(x+1，y)，
=(x-1，y)
由|
|•|
|-
•
=0，则2
-2(x+1)=0，
化简整理得y2=4x
（2）由
=λ•
，得F、P1、P2三点共线，
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），直线P1P2的方程为：y=k（x-1）
代入y2=4x得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0则x1•x2=1，x1+x2=
∴
+
=
+
=
=1
当P1P2垂直x轴时，结论照样成立．
| MN |
| MP |
| NP |
由|
| MN |
| NP |
| MN |
| MP |
| (x-1)2+y2 |
化简整理得y2=4x
（2）由
| FP1 |
| FP2 |
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），直线P1P2的方程为：y=k（x-1）
代入y2=4x得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0则x1•x2=1，x1+x2=
| 2k2+4 |
| k2 |
∴
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 |
| x1+1 |
| 1 |
| x2+1 |
| x1+x2+2 |
| x1x2+(x1+x2)+1 |
当P1P2垂直x轴时，结论照样成立．
点评：本题考查点P的轨迹C的方程，求证
+
=1；解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
练习册系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
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已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足
•
=0，则实数m的取值范围是（ ）
| PM |
| PN |
| A、（-∞，-5]∪[5，+∞） |
| B、（-∞，-25]∪[25，+∞） |
| C、[-25，25] |
| D、[-5，5] |