Question

从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束．
（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；
（Ⅱ）记试验次数X，求X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

解：（I）P（A）==；
（II）∵P（X=1）==；P（X=2）==；
P（X=3）==；P（X=4）==．
∴X的分布列为

X	1	2	3	4
P

E（x）=1×=．
分析：（Ⅰ）利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（Ⅱ）利用古典概型、相互独立事件的概率、互斥事件的概率计算公式、离散型随机变量的分布列及其数学期望即可得出．
点评：熟练掌握古典概型、相互独立事件的概率、互斥事件的概率计算公式、离散型随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键．