Question

14．函数y=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，则（　　）

• A． a＞0，b＞0，c＞0
• B． a＞0，b＞0，c＜0
• C． a＜0，b＜0，c＞0
• D． a＜0，b＜0，c＜0

Answer 1

分析 求导y′=3ax²+2bx+c，结合图象可得二次函数y′=3ax²+2bx+c的图象开口向上，且3ax²+2bx+c=0有一正一负两个不同的根，从而解得．

解答 解：∵y=ax³+bx²+cx+d，
∴y′=3ax²+2bx+c，
∵函数y=ax³+bx²+cx+d从左到右先增后减后增，
∴二次函数y′=3ax²+2bx+c的图象开口向上，
∴a＞0，
∴排除C、D；
∵函数y=ax³+bx²+cx+d的极值点一正一负，
∴3ax²+2bx+c=0有一正一负两个不同的根，
∴$\frac{c}{3a}$＜0，
∴c＜0，
故排除A，
故选B．

点评 本题考查了导数在判断函数的单调性与极值时的应用，同时考查了二次函数的性质应用及数形结合的思想应用．