Question

9．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 即不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．

解答 解：若a=3，b=$\frac{1}{3}$，满足a+b＞2，但ab＞1不成立，
∵a²+b²≥2ab，
∴（a+b）²≥4ab，
∵ab＞1，
∴（a+b）²＞4，
∴a+b＞2，
故a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．