题目内容

已知点O为△ABC内一点，且 $数学公式$ （其中m＜0、n＜0），S_△AOB：S_△AOC=2：3，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：连接AO交BC于D，已知中S_△AOB：S_△AOC=2：3，可得S_△ADB：S_△ADC=2：3，即BD：CD=2：3，进而根据三点共线的充要条件，可得 $\text{[math]}$ ，结合向量共线的充要条件，及已知中 $\text{[math]}$ ，即可得到答案．
解答：连接AO交BC于D，如下图所示：

∵S_△AOB：S_△AOC=2：3，
∴S_△ADB：S_△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
则 $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线
故 $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据S_△AOB：S_△AOC=2：3，结合两个三角形同底可得S_△ADB：S_△ADC=2：3，再由两个三角形的等高，得到BD：CD=2：3，是解答本题的关键．

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