题目内容
已知点O为△ABC内一点，且
=m
+n
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则
=
．
| OA |
| OB |
| OC |
| m |
| n |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
分析：连接AO交BC于D，已知中S△AOB：S△AOC=2：3，可得S△ADB：S△ADC=2：3，即BD：CD=2：3，进而根据三点共线的充要条件，可得
=
+
，结合向量共线的充要条件，及已知中
=m
+n
，即可得到答案．
| OD |
| 3 |
| 5 |
| OB |
| 2 |
| 5 |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
解答：解：连接AO交BC于D，如下图所示：
∵S△AOB：S△AOC=2：3，
∴S△ADB：S△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
则
=
+
又∵
与
共线
故
=
+
又∵
=m
+n
∴
=
故答案为：
∵S△AOB：S△AOC=2：3，
∴S△ADB：S△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
则
| OD |
| 3 |
| 5 |
| OB |
| 2 |
| 5 |
| OC |
又∵
| OA |
| OD |
故
| OA |
| 3 |
| 5 |
| λOB |
| 2 |
| 5 |
| λOC |
又∵
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| m |
| n |
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据S△AOB：S△AOC=2：3，结合两个三角形同底可得S△ADB：S△ADC=2：3，再由两个三角形的等高，得到BD：CD=2：3，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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，
，又
，则
= _
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则
= ．