题目内容

已知函数（1）试求函数的单调递增区间；

（2）若函数在处有极值，且图象与直线有三个公共点，求的取值范围. www.ks5u.com

(Ⅰ) 略   (Ⅱ)   


解析:

（1）　　　　　…………（1分）

当时，　　　　…………（2分）

当时，，方程有不相等的两根为

…………（3分）

当时，或　　……（4分）

当时，　　…………（5分）

综上：当时，在上递增

当时，在、上递增

当时，在上递增　　……（6分）

（2）∵在处有极值，∴，∴　　　　…………（7分）

令∴　…（8分）

∴在处有极大值，在处有极小值…（9分）

要使图象与有三个公共点则　…（11分）

，即的取值范围为　　　　…………（12分）

练习册系列答案
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已知函数f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
已知函数f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
已知函数f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

已知函数．

(1)求图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴交点坐标．

(2)求函数的单调区间，最值，零点．

(3)设图象与x轴相交于点(x1，0)，(x2，0)，不求出根，求|x1－x2|．

(4)已知，不计算函数值，求．

(5)不计算函数值，试比较与的大小．

(6)写出使函数值为负数的自变量x的集合．

已知函数，

(1)若函数在[l，+∞]上是增函数，求实数的取值范围。

(2)若=一是的极值点，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g()=b的图像与函的图像恰有3个交点，若存在，求出实数b的取值范围：若不存在，试说明理由。

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