Question

已知函数，

(1)若函数在[l，+∞]上是增函数，求实数的取值范围。

(2)若=一是的极值点，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g()=b的图像与函的图像恰有3个交点，若存在，求出实数b的取值范围：若不存在，试说明理由。

Answer 1

解：(1)

由题意在(1,+∞)恒大于等于0，但在任一子区间上不恒为0，

∴

∴只需≥0即可

解得  ≤0 

(2)解：

  3×一2×(一)－3=0

    =4

令，得，(舍) =3

令，得<<3

，随的变化情况：

	1	(1,3)	3	(3,4)	4
		－	0	+
	－6	减	极小值	增	－12

    ∴在(1，)最大值为－6

    (3)在(2)问下，等价于

    有三个不同的根

=0

只需有二根不等的非零根

A=16+4(3+6)>0

    b>7

    且b≠一3

∴存在b，满足题意b范围{|b>一7且b≠一3)