题目内容

若0＜y≤x＜，且tanx=3tany，则x-y的最大值为(    )

A.                                           B.

C.                                          D.不存在

C

解析：由0＜y≤x＜tany＞0且0≤x-y＜;tan(x-y)=≤,

∴x-y=≤.

易验证当y=时，等号成立，故选C.

练习册系列答案
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若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|
2x-3
x-1
|，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．
（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函数y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
1
2n
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，
（1）b的取值范围是
[2，+∞）
[2，+∞）
．
（2）若（x，y）∈A∩B，且t=（k2+1）x1x2-（2k2+1）（x1+x2）+4k2+1的最大值为9，则b的值是
9
2
9
2
．
若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|
2x-3
x-1
|，则下列结论中正确的是（　　）
A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-
1
2
，t+
1
2
]恒成立
B．对任意t∈R，0≤f（x）≤2在[t-
1
2
，t+
1
2
]恒成立
C．对任意t∈R-，f（x）在[t-
1
2
，t+
1
2
]上始终存在反函数
D．对任意t∈R+，f（x）在[t-
1
2
，t+
1
2
]上始终存在反函数

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