Question

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，
（1）b的取值范围是

[2，+∞）

．
（2）若（x，y）∈A∩B，且t=（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1的最大值为9，则b的值是

9

2

．

Answer 1

分析：（1）根据题意，集合A对应的范围是折线及其上方部分，集合B对应的范围是直线及其下方的部分，要使两个集合交集不空，直线y=-x+b要位于折线y=-x+2上方，由此可得实数b的取值范围；
（2）集合A∩B是题中的阴影部分（含边界），动点P在其内部运动，可得当P的坐标为（0，b）时，题中的目标函数t═
（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1取到最大值9，将点的坐标代入即可得到b的值．

解答：解：（1）由题意，集合A对应的范围是折线y=|x-2|及其上方部分，
集合B对应的范围是直线y=-x+b及其下方的部分，
要使两个集合交集不空，直线y=-x+b要位于折线y=-x+2上方，
实数b为集合B对应直线的纵截距，
再观察题中的图象，可知b的取值范围是[2，+∞）；
（2）若P（x，y）∈A∩B，
则P（x，y）在图中的四边形内，
t═（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1
在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=

9

2

故答案为：[2，+∞）  

9

2

点评：本题以一元二次不等式组表示的平面区域为载体，考查了集合关系中的参数取值问题等知识点，属于中档题．