Question

【题目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求 tanθ的值；

(2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

Answer 1

【答案】（1）tanθ＝－；（2）θ＝.

【解析】

（1）利用两个向量垂直的坐标表示，列出方程，化简可求得的值.（2）利用两个向量平行的坐标表示，列出方程，化简可求得的值.

（1）依题意，得：＝0，即

sin(θ+)+2sinθ＝0，展开，得：

sinθcos＋cosθsin+2sinθ＝0，

化简，得：sinθ＋cosθ＝0，解得：tanθ＝－

（2）因为∥，所以，2sinθsin(θ+)＝1，展开得：

2sinθ（sinθcos＋cosθsin）＝1，

即：2sin2θ＋2sinθcosθ＝2，

即：1－cos2θ＋sin2θ＝2，

化为：sin（2θ－）＝，因为θ (0，)，所以，2θ－ ()，

所以，2θ－＝img src="https://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/05/04/08/56360b59/SYS201905040809166621967757_DA/SYS201905040809166621967757_DA.002.png" width="9" height="33" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，解得：θ＝