题目内容

精英家教网如图，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=3
DC
，则向量
AD
可用
a
，
b
表示为（　　）
A、
1
4
a
+
3
4
b
B、
a
+
3
4
 
b
C、
1
4
a
+
1
4
b
D、
3
4
a
+
1
4
b
分析：由
AD
=
AB
+ 
BD
=
AB
+
3
4
BC
=
a
+
3
4
（
b
-
a
 ），化简可得结果．
解答：解：
AD
=
AB
+ 
BD
=
AB
+
3
4
BC
=
a
+
3
4
（
b
-
a
 ）=
1
4
a
+
3
4
b
，
故选 A．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到 
AD
=
AB
+ 
BD
=
AB
+
3
4
BC
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①a=
3
2
；②a=1；③a=
3
；④a=2；⑤a=4．
（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由；
（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；
（3）记满足（1）的条件下的Q点为Qn（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的点Qn有几个，试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小．
（2013•镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OA=a（km），OB=b（km）．
（1）求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；
（2）已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为
3
4
km，到点O的距离PO为
7
4
km，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．
如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若AB=12,则A′B′等于(    )

A.4                 B.6                  C.8               D.9

如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，
（1）求证：MN⊥平面PCD
（2）若AB=a，求二面角N-MD-C．

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