Question

如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin（ωx+φ）+b，则A、ω、φ、b分别是

1. A.
   A=10、ω=、φ=、b=20
2. B.
   A=20、ω=、φ=、b=10
3. C.
   A=30、ω=、φ=、b=10
4. D.
   A=10、ω=、φ=、b=20

Answer 1

A
分析：由图中的最大值A+b和最小值-A+b确定A，b，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ．将图中数据点代入即可求出相应系数，进而得到函数的解析式．
解答：由函数图象可知，
函数的最大值A+b为30，最小值-A+b为10，
则2A=30-10=20，∴A=10
2b=30+10=40，∴b=20
周期为2×（14-6）=16，
T=16=，∴ω=
且过（6，10）点
将（6，10）点代入得φ=
故选A．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+b的部分图象确定其解析式的基本方法，由适合解析式的点的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．