题目内容
，x1=1，xn=f（xn-1）（n∈N且n≥2），（1）计算x2，x3，x4的值；
（2）并猜想xn（n∈N+）的值；
（3）用数学归纳法证明你的结论．
【答案】分析：（1）利用函数解析式，代入计算，可得结论；
（2）由（1）猜想结论；
（3）利用数学归纳法的证明步骤，证明即可．
解答：解：（1）∵
，x1=1，xn=f（xn-1），
∴x2=
，x3=
，x4=
；
（2）猜想xn=
（n∈N+） （*）
（3）①当n=1时，x1=1=
，（*）成立；
②假设n=k时（*）成立，即xk=
当n=k+1时，xk+1=f（xk）=
即当n=k+1时，（*）成立
根据①和②，可知对任何n∈N+（*）都成立．
点评：本题考查函数与数列的结合，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
（2）由（1）猜想结论；
（3）利用数学归纳法的证明步骤，证明即可．
解答：解：（1）∵
，x1=1，xn=f（xn-1），∴x2=
，x3=
，x4=
；（2）猜想xn=
（n∈N+） （*） （3）①当n=1时，x1=1=
，（*）成立； ②假设n=k时（*）成立，即xk=
当n=k+1时，xk+1=f（xk）=
即当n=k+1时，（*）成立
根据①和②，可知对任何n∈N+（*）都成立．
点评：本题考查函数与数列的结合，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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