题目内容
设二次函数f(x)满足f(2+x)＝f(2-x)，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0，3)，求f(x)的解析式.
解析：要求的函数是二次函数，一般可设其为f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，然后根据已知条件求出系数a、b、c，从而求得该二次函数.由于本题条件f(2+x)=f(2-x)隐含着函数f(x)的图象关于直线x=2对称，故可设函数f(x)＝a(x-2)2+k.
答案：∵f(2+x)＝f(2-x)，
∴f(x)的图象关于直线x=2对称.?
于是，设f(x)＝a(x-2)2+k(a≠0)，则由f(0)＝3，可得k＝3-4a，
∴f(x)＝a(x-2)2+3-4a＝ax2-4ax+3.
∵ax2-4ax+3＝0的两实根的平方和为10，?
∴10＝x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2＝16-
.?
∴a=1.?
∴f(x)＝(x-2)2-1＝x2-4x+3.
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