Question

已知数列{a_n}满足，，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意非零实数x，都有，n=1，2，…成立．

Answer 1

（Ⅰ）解：∵，∴，∴…（2分）
又，
∴是以为首项，为公比的等比数列…（4分）
∴，
∴…（6分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
∵==，
∴原不等式成立．…（12分）
分析：（Ⅰ）取倒数，构造新数列，证明是以为首项，为公比的等比数列，从而可求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）根据通项，作差配方，证明其小于等于0即可．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查不等式的证明，构造新数列是关键．