Question

已知cosα=

3

5

，α∈(

3π

2

，2π)，tan(α-β)=-

1

3

则tanβ的值是（　　）

• A．-

  9

  13

• B．

  9

  13

• C．-3
• D．3

Answer 1

分析：由α的范围，及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，然后将所求式子中的角β变为α-（α-β），利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα及tan（α-β）的值代入，即可求出值．

解答：解：∵α∈（

3π

2

，2π），cosα=

3

5

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，又tan（α-β）=-

1

3

，
则tanβ=tan[α-（α-β）]
=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

- 4 3 + 1 3

1+ (- 4 3 )×(- 1 3 )

=-

9

13

．
故选A

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．