题目内容

已知cosα=
3
5
，cos(α+β)=-
5
13
，α，β都是锐角，则cosβ=
 
．
分析：由已知条件集合角的范围求出角所对应的正弦值，然后把β写成（α+β）-α，利用两角差的余弦求解．
解答：解：∵α，β都是锐角，
∴0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，0＜α+β＜π
且cosα=
3
5
，cos(α+β)=-
5
13
，
所以sinα=
1-cos2α
=
1-(
4
5
)2
=
3
5

sin(α+β)=
1-cos2(α+β)
=
1-(-
5
13
)2
=
12
13
，
则cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
5
13
×
3
5
+
12
13
×
4
5
=
33
65
．
故答案为
33
65
．
点评：本题考查了两角和与差的余弦，考查了配角思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），求cos（
π
4
-α），cos（2α+
π
6
）．
已知cos(π+α)=-
3
5
且α为第四象限角，则sin（-2π+α）=
-
4
5
-
4
5
．
（2007广州市水平测试）已知cosθ=
3
5
， θ∈(0， 
π
2
)，求sinθ及sin(θ+
π
4
)的值．
已知cosα=
3
5
，0＜α＜π，则tan(α+
π
4
)=
-7
-7
．

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