题目内容
（2007广州市水平测试）已知cosθ=
， θ∈(0，
)，求sinθ及sin(θ+
)的值．
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
分析：由cosθ的值，以及θ的范围，利用同角三角函数间的平方关系sin2θ+cos2θ=1，求出sinθ的值，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简sin(θ+
)，将sinθ和cosθ的值代入即可求出sin(θ+
)的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵cosθ=
， θ∈(0，
)，
∴sinθ=
=
=
；
∴sin(θ+
)=sinθcos
+cosθsin
=
×
+
×
=
．
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
∴sinθ=
| 1-cos2θ |
1-(
|
| 4 |
| 5 |
∴sin(θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
7
| ||
| 10 |
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，锻炼了学生利用三角公式进行恒等变形的技能，以及运算求解能力．熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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