Question

某城市居民的年收入x与某种商品的销售额y之间的关系有如下数据：

x（亿元）	20	40	50	60	80
y（亿元）	30	40	45	50	70

已知与之间具有线性相关关系，
（1）求收入x与某种商品的销售额y之间的关系的线性回归方程；
（2）估计当年收入为85亿元时，该商品的销售额为多少万元．

Answer 1

分析：（1）计算平均数，代入线性回归系数公式，即可求得线性回归方程；
（2）由方程，令x=85，即可得到结论．

解答：解：（1）

.

x

=

20+40+50+60+80

5

=50，

.

y

=

30+40+45+50+70

5

=47
∴

∧

b

=

20×30+40×40+50×45+60×50+80×70-5×50×47

(202+402+502+602+802)-5×502

=0.65
∴

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=14.5
∴

∧

y

=0.65x+14.5
（2）当x=85时，

∧

y

=0.65×85+14.5=69.75亿元=697500万元．

点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．