Question

（本小题满分12分）

如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入M中，则M的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，M的面积为1，并向正方形中随机投掷10 000个点，以表示落入M中的点的数目.

（Ⅰ）求的均值；

（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.

附表：

	2424	2425	2574	2575
	0.0403	0.0423	0.9570	0.9590

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率是0.9147

【解析】解：

每个点落入M中的概率均为.                                   ……2分

依题意知.    

（Ⅰ）.                                     ……6分

（Ⅱ）依题意所求概率为，             ……9分

.                                        ……12分