题目内容
【题目】如图，已知抛物线
： 
与圆
： 
（
）相交于
、
、
、
四个点．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）当四边形
的面积最大时，求对角线
、
的交点
的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】（Ⅰ）将抛物线
代入圆
的方程，消去
，整理得
．．．．．．．．．．．．．（1）
抛物线
与圆
相交于
、
、
、
四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根
∴
即{
解这个不等式组得
.
（II） 设四个交点的坐标分别为
、
、
、
。则直线AC、BD的方程分别为
解得点P的坐标为
。则由（I）根据韦达定理有
， 
由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积
令
，则
下面求
的最大值。
方法1：由三次均值有：
当且仅当
，即
时取最大值。经检验此时
满足题意。故所求的点P的坐标为
法2：令
，
，
∴
，
令
得
，或
（舍去）
当
时，
；当时；当
时，
故当且仅当时，
有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为
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（1）若花店一天购进17支玫瑰花，求当天的利润
（单位：元），关于当天需求量
（单位：枝， 
的解析式；
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日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
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②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天的利润不少于75元的概率.
