题目内容
已知tan110°=α，求tan10°的值，那么以下四个答案：
①
；②
；③α+
；④α-
中，正确的是（ ）
①
α+
| ||
1-
|
α+
| ||
|
| α2+1 |
| α2+1 |
| A、①② | B、③④ | C、①④ | D、②③ |
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：由tan110°=α，tan60°=
，逆用两角和的正切公式可得
=-tan10°≠tan10°，可判断①错误，②正确；
由tan20°=
=-
，又tan20°=
，可求得tan10°=
=α±
，又tan110°=α＜0，tan10°＞0，可判断③正确，④错误．
| 3 |
α+
| ||
1-
|
由tan20°=
| 1 |
| cot20° |
| 1 |
| α |
| 2tan10° |
| 1-tan210° |
2α±
| ||
| 2 |
| α2+1 |
解答：
解：对于①，∵tan110°=α，tan60°=
，
∴
=
=tan（110°+60°）=tan170°=-tan10°≠tan10°，故①不正确；
对于②，
=-
=-[-tan10°]=tan10°，故②正确；
对于③，∵tan110°=tan（90°+20°）=-cot20°=α，
∴tan20°=
=-
，又tan20°=
，
∴
=-
，整理得：tan210°-2αtan10°-1=0，
解得：tan10°=
=α±
，又tan110°=α＜0，tan10°＞0，
故tan10°=α+
，故③正确，而④错误．
故选：D．
| 3 |
∴
α+
| ||
1-
|
| tan110°+tan60° |
| 1-tan110°tan60° |
对于②，
α+
| ||
|
α+
| ||
1-
|
对于③，∵tan110°=tan（90°+20°）=-cot20°=α，
∴tan20°=
| 1 |
| cot20° |
| 1 |
| α |
| 2tan10° |
| 1-tan210° |
∴
| 2tan10° |
| 1-tan210° |
| 1 |
| α |
解得：tan10°=
2α±
| ||
| 2 |
| α2+1 |
故tan10°=α+
| α2+1 |
故选：D．
点评：本题考查两角和与差的正切，着重考查两角和的正切的逆用及二倍角的正切公式、诱导公式的应用，考查转化思想．
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