题目内容
下列不等式不成立的是（ ）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ca
B．
（a＞0，b＞0）C．
（a≥3）D．
＜
【答案】分析：对于A：从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．对于B：利用基本不等式先证得：
，后移项即得；对于C，D：左右两式平方后再进行比较大小即可．
解答：证明：对于A：
a2+b2+c2
=
（a2+b2+c2+a2+b2+c2）
（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．故A成立；
对于B：
，
∴
，B成立．
对于C：
，
，
且：
，
∴
，故C正确；
对于D：由于
，
，
∴
，故D不正确．
故选D．
点评：本题考查不等式的应用、不等式的证明，考查不等式的证明方法，是一个基础题，这种题目常常考虑分拆后利用基本不等式，因为题目分拆后才符合均值不等式的表现形式．
，后移项即得；对于C，D：左右两式平方后再进行比较大小即可．解答：证明：对于A：
a2+b2+c2
=
（a2+b2+c2+a2+b2+c2）（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．故A成立；
对于B：
，∴
，B成立．对于C：
，，且：
，∴
，故C正确；对于D：由于
，，∴
，故D不正确．故选D．
点评：本题考查不等式的应用、不等式的证明，考查不等式的证明方法，是一个基础题，这种题目常常考虑分拆后利用基本不等式，因为题目分拆后才符合均值不等式的表现形式．
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