题目内容

下列不等式不成立的是（　　）
分析：用作差比较法证明A、B正确，用等价转化法证明C正确而D不正确，从而得出结论．
解答：解：由于a2+b2+c2 -（ab+bc+ca）=
1
2
[2a2+2b2+2c2 -（2ab+2bc+2ca]=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]≥0，
故选项A成立．
由a＞0，b＞0，利用
b
a
+
a
b
- 
a
+
b
=
b
b
+a
a
ab
-
a
b
+b
a
ab
 
=
a(
a
-
b
)+b(
b
-
a
)
ab
=
(a-b)(
a
-
b
)
ab
≥0，可得
b
a
+
a
b
≥
a
+
b
，故B成立．
再由 a≥3，
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
 等价于 
a
+
a-3
＜
a-2
+
a-1
，
等价于a+a-3+2
a(a-3)
＜a-2+a-1+2
(a-2)(a-1)
，等价于 a（a-3）＜（a-2）（a-1），
等价于 0＜1，故选项C正确．
由于
8
+
7
＜
5
+
10
 等价于15+2
56
＜15+2
50
，等价于 56＜50，矛盾，故选项D不成立，
故选D．
点评：本题主要考查不等式与不等关系，用比较法、等价转化法证明不等式，属于基础题．
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