题目内容

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ 等于

A.
36
B.
24
C.
18
D.
12

B
分析：由题中条件：“f（m+n）=f（m）f（n）”利用赋值法得到 $\text{[math]}$ 和f（2n）=f²（n），后化简所求式子即得．
解答：由f（p+q）=f（p）f（q），
令p=q=n，得f²（n）=f（2n）．
原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=2f（1）+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=8f（1）=24．
故选B．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题．

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