Question

仔细阅读下面问题的解法：
设A＝[0，1]，若不等式2^1－x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.
解：令f(x)＝2^1－x+a，因为f(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f^-1(x)及反函数的定义域A；
②设B＝，若A∩B≠,求实数a的取值范围.

Answer 1

①， ; ②

试题分析：①由反函数和原函数的关系可以求得反函数，求反函数的定义域时需知反函数的定义域即是原函数的值域，这样能少走好多弯路；②先由对数函数的定义和分式分母不为0求出集合B中满足的不等关系，再由集合的关系及运算可以知道所满足的不等式，解不等式即可，解不等式是本题的重点，熟练掌握各种不等式的解法是解答本题的关键.
试题解析：①设，由反函数和原函数的关系可知,
,       3分
；                  6分
②根据集合B的形式和对数函数的性质※,                8分
由得，※在区间上有解,                           9分
令,
.                  12分