题目内容

19.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则△ABC的形状是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

分析 三角形ABC中,利用正弦定理化简a2tanB=b2tanA,再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B,从而得到:A=B或A+B=$\frac{π}{2}$,问题即可解决.

解答 解:∵三角形ABC中,a2tanB=b2tanA,
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$,得:$\frac{si{n}^{2}BsinA}{cosA}$=$\frac{si{n}^{2}AsinB}{cosB}$,
∵sinA•sinB>0,
∴sin2A=sin2B,
又∵A、B为三角形中的角,
∴2A=2B或2A=π-2B,
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$.
故选:D.

点评 本题考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式,属于中档题.

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