Question

2．已知α是△ABC的一个内角，且$sinα+cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则sin2α的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．

解答 解：∵α是△ABC的一个内角，且$sinα+cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．