Question

是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【解析】

试题分析：先探求出的值，即令，解得.用数学归纳法证明时，需注意格式.第一步，先证起始项成立，第二步由归纳假设证明当n=k 等式成立时，等式也成立.最后由两步归纳出结论.其中第二步尤其关键，需利用归纳假设进行证明，否则就不是数学归纳法.

【解析】
取和2 得 解得 4分

即

以下用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，已证 6分

（2）假设当n=k， 时等式成立

即 8分

那么，当 时有

10分

12分

就是说，当时等式成立 13分

根据（1）（2）知，存在使得任意等式都成立 15分

考点：数学归纳法