题目内容
过原点O引抛物线y=x2+ax+4a2的切线，当a变化时，两个切点分别在抛物线（ ）上．
A、y=
| ||||
B、y=
| ||||
| C、y=x2，y=3x2 | ||||
| D、y=3x2，y=5x2 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的导数，表示出切线的方程，解出a的值，从而表示出两个切点所的在抛物线方程．
解答：
解：y'=2x+a，
设切点（x0，y0），则切线为y-y0=（2x0+a）（x-x0）
又切线过原点，所以 y0=（2x0+a）x0，
解得 a=
-2x0，
将a和点（x0，y0）代入y=x2+ax+4a2，
得y0=x02+y0-2x02+4（
-2x0）2，
即 4（
-2x0）2=x02
2（
-2x0）=±x0
y0-2x02=±
x02，
∴y=
x2，y=
x2，
故选：B．
设切点（x0，y0），则切线为y-y0=（2x0+a）（x-x0）
又切线过原点，所以 y0=（2x0+a）x0，
解得 a=
| y0 |
| x0 |
将a和点（x0，y0）代入y=x2+ax+4a2，
得y0=x02+y0-2x02+4（
| y0 |
| x0 |
即 4（
| y0 |
| x0 |
2（
| y0 |
| x0 |
y0-2x02=±
| 1 |
| 2 |
∴y=
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查了导数的应用，求曲线的切线方程问题，考查了二次函数的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
| A、AC⊥BD |
| B、AC=BD |
| C、AC∥截面PQMN |
| D、异面直线PM与BD所成的角为45° |
已知实数a和b，记f（a，b）=
，g（a，b）=
，那么下列结论中不能恒成立的是（ ）
| a+b+|a-b| |
| 2 |
| a+b-|a-b| |
| 2 |
| A、f（a，b）=f（b，a） |
| B、g（a，b）=g（b，a） |
| C、g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c）） |
| D、f（a，f（b，c））=f（f（a，b），c） |